Флейта Пана - теория и практика
Когда в октябрьском номере "ШАКовской круговерти" я прочитал статью Тимуры про флейту Пана, посмотрел замечательные ролики, сразу вспомнил, что видел такой инструмент живьём, в каком-то фольклорном ансамбле. Также вспомнил, как в детстве делали свистульки практически изо всего, что попадалось под руку: из веточек, стручков, из любых трубочек, и самый шик - из стреляных гильз разного калибра. А когда вскоре после этого я увидел на работе бесхозный остаток водопроводной трубы ПНД (полиэтилена низкого давления) с наружным диаметром 16 мм (внутренним диаметром 11 мм), тут же отрезал небольшой кусок, около 12 см, благо режется она любым острым ножом, заткнул один конец пальцем, дунул в другой - звук получился очень даже приятныйИнтересно, думаю, какой же тон даёт такая дудочка... Прикинул из физических соображений, вроде должна быть примерно нота Фа второй октавы. Дома подул на тюнер (со встроенным микрофоном, в хроматическом режиме) - оказалось немного низковато, укоротил пропорционально разнице частот, получилась почти точная Фа:
Из тех же физических соображений сделал трубочку подлиннее, чтобы получилась До, оказалось, тоже неплохо звучит! Извлёк поочерёдно Фа-До-Фа-До-Фа-... эх, очень похоже на начало "Кузнечика", но напрашивается ещё одна нотка, пришлось сделать трубочку Ми. Вот на этих трёх трубочках уже можно сыграть весь куплет "Кузнечика"! Правда, держать три трубочки, заткнув их пальцами, не очень-то удобно, поэтому попробовал заклеивать торцы трубочек - плотным скотчем, приклеивать монетку - и так и эдак получилось неплохо. Но если бы я сейчас начинал делать эти трубочки, лучше бы оставил их немного длиннее, а конец затыкал бы плотной, но двигающейся пробкой, чтобы было проще настраивать тон каждой трубки.
Итак, куплет "Кузнечика" вроде получился, захотелось большего… Для исполнения всей мелодии "Кузнечика", с припевом, надо было сделать ещё две трубочки - Соль и Ля-бемоль той же октавы, самые короткие, но тот кусок трубы ПНД на работе уже закончился, пришлось использовать трубку аналогичных размеров, но другого цвета, вот так моя "флейта" получилась двухцветной. А чтобы удержать все пять трубочек в одной руке, пришлось использовать "удлинитель" большого пальца:
А вот как у меня на такой "флейте" получается весь "Кузнечик":
На самом деле, на этом видео трубочки уже слегка склеены между собой, долго держать их "удлинителем" оказалось не очень-то удобно, они постепенно разъезжались...
Продемонстрировать эти свои достижения я собирался ещё на зимних тусовках, но по разным причинам два раза не складывалось, наконец-то получилось на завершающей весенней тусовке группы "Фа-Соль"
Начну с очень краткого экскурса в элементарную теорию музыки, чтобы говорить на одном языке. К сожалению, не обойтись без физики и математики, но я постараюсь вас сильно не утомлять... Как всем известно, музыкальный звук представляет собой периодические колебания плотности воздуха, которые распространяется в виде волн от источника звука во всех направлениях. Простейший музыкальный звук - постоянный тон - имеет некоторый период колебаний, или частоту, измеряемую в Герцах - в количестве колебаний в секунду. Два таких простых звука, взятые вместе или последовательно, составляют музыкальный интервал. В зависимости от соотношения частот этих звуков, некоторые интервалы звучат более или менее благозвучно (консонансно), а другие интервалы, наоборот, не очень, или даже совсем неблагозвучно (диссонансно). Причём человеческое ухо воспринимает интервал, как отношение (частное от деления) значений частот двух звуков. Наиболее консонансно звучат два звука, частота которых различается ровно в два раза, они звучат очень похоже, вместе - практически сливаются, хотя один из них, с большей частотой, звучит выше, а другой - ниже. Такой интервал называют октавой.
В музыке в пределах октавы используется очень ограниченное количество разных звуков (частот) - пять, семь, иногда больше, интервалы между которыми более или менее консонансны. Эти звуки составляют музыкальный звукоряд, в пределах октавы их обычно нумеруют римскими цифрами - I-я ступень, II-я, III-я, IV-я, V-я и т.д., или называют привычными нам До-Ре-Ми-Фа-Соль и т.д., с возможным добавлением "суффиксов", типа бемоль или диез. Но почему музыкальный звукоряд состоит именно из такого количества звуков и как именно они соотносятся между собой? Эти вопросы волновали людей издревле, в разные времена в разных странах ответы получались немного отличающимися друг от друга, можно сказать, что до сих пор нет удовлетворяющего всех ответа. Вдаваться в "дебри" этих теорий и дискуссий я не буду, попробую "на пальцах" изложить основные положения, которые, в общем-то, у всех примерно одинаковые.
Наверняка, каждый гитарист знает, что колебания натянутой струны можно представить как сумму колебаний такой формы:
Человек в основном определяет один звук, соответствующей частоте колебаний целой струны с двумя неподвижными точками. Частоты же колебаний струны отдельными её частями (половинами, третями, четвертями и т.д.) с дополнительными неподвижными точками, дающие так называемые частичные тоны, не воспринимаются слухом как отдельные самостоятельные звуки, они сливаются с основным, придавая звуку определенный "тембр". Все эти отдельные звуки называются "гармониками" звука струны. Самая низкая частота f колебаний целой струны даёт первую (основную) гармонику. Вторая гармоника - колебания половинами струны с третьей неподвижной точкой ровно посередине - будет давать звук с частотой 2f, т.е. ровно октавой выше. Следующие гармоники будут с частотами 3f, 4f, 5f, и т.д. Интервал между второй и третьей гармониками 3f/2f = 3:2, интервал между третьей и четвёртой гармониками 4f/3f = 4:3, и т.д. Музыкальные интервалы между соседними гармониками - это интервалы, заложенные самой природой, поэтому они представляют наибольший интерес. Именно на этих интервалах (квинтах и квартах) ещё Пифагор, живший на рубеже VI—V веков до н.э., заложил свою систему "натурального" звукоряда, которая впоследствии усовершенствовалась его последователями.
Не поленитесь, измерьте на своей гитаре расстояние от нижнего порожка до седьмого и пятого ладов, обычно эти лады на грифе обязательно как-либо помечены. Для стандартной гитары с мензурой (расстоянием между верхним и нижним порожками) 650 мм, вы получите около 433 и 487 мм, соответственно, т.е. как раз 2/3 и 3/4 длины открытой струны. А поскольку частота звучания струны обратно пропорциональна длине её звучащей части, то получается, что интервал в пять полутонов (кварта) равен приблизительно 4:3, а интервал в семь полутонов (квинта) равен приблизительно 3:2. На самом деле, действительно "приблизительно", потому что лады гитары устанавливаются по законам господствующего ныне равномерно темперированного строя, который несколько отличается от Пифагорейского (натурального). Я не буду далее углубляться в тонкости отличия звукорядов, интересующиеся могут по этому поводу найти массу источников в интернете, для начала, например, посмотреть статью в Википедии. Или почитать недавно изданную замечательную книжку "Музыкальный строй. Как музыка превратилась в поле битвы величайших умов западной цивилизации"
Возвращаемся к флейте Пана и расчёту размеров её трубочек. В трубке, закрытой с одной стороны, возбуждаются стоячие звуковые волны, только, в отличие от струны, закрытый и открытый концы принципиально отличаются, у открытого конца трубки возникает "пучность" (максимум колебаний) волны, а у закрытого – "узел" (отсутствие колебаний)
Основная частота колебаний: f = c/4L , где L – длина трубки, а c - скорость звука в воздухе. Так же, как и в случае струны, частота обратно пропорциональна длине.
Таким образом, теоретическая длина трубки для извлечения звука с частотой f вычисляется по простой формуле: L = c/4f
Скорость звука в воздухе зависит от температуры, которую можно считать "комнатной" - порядка 22-24 градусов, для таких температур c ~ 345 м/с. Частоты нужных нот можно вычислить по простым формулам для равномерно темперированного строя, или взять оттуда же из таблиц. А можно действовать так, как я - рассчитать и подогнать длину одной из трубочек, а для остальных трубочек вычислять длину исходя из соотношений частот натуральных интервалов, результаты должны быть примерно такими же. А учитывая то, что воспроизводимая частота на самом деле зависит ещё и от того, как именно будешь дуть в трубочки, особая точность предварительных расчётов не требуется, всё равно придётся трубочки донастраивать. Как я уже писал, при настройке мне пришлось эмпирически уменьшать длину трубок по сравнению с теоретически рассчитанной, вот таблица рассчитанных по формуле и моих скорректированных длин трубочек:
Нота: До Ми Фа Соль Ля-бемоль Частота, Гц 523,25 659,26 698,46 783,99 830,61 Длина теор.,мм 164,8 130,8 123,5 110,0 103,8 Длина факт.,мм 156,5 122,5 116,0 102,5 96,5 Разница, мм 8,3 8,3 7,5 7,5 7,3
Видно, что разница немаленькая, порядка 8 мм, никакого вразумительного объяснения этой разницы найти я не смог. Только в нескольких источниках одними и теми же странными словами предлагается уменьшать теоретически рассчитанную длину на размер внутреннего диаметра трубочки, умноженный на 0,82: "If you are a perfectionist, multiply the bore diameter by 0.82 and subtract this value from the tube length. This compensates for internal compression slowing frequency and the lips partially covering the voicing." Насчёт уменьшения частоты из-за внутреннего сжатия - это какой-то бред, скорость звука не зависит от плотности воздуха. Вот с чем могу согласиться, так это с тем, что в теоретической модели действительно никаким образом не учитывается расположение губ относительно верхнего отверстия, по-видимому, губы увеличивают эффективную длину трубочки, поэтому саму трубочку надо делать короче. Но откуда взялась эта формула с таинственным множителем 0,82, непонятно. Видимо, тоже кем-то получена эмпирически. Но по их формуле мне надо было бы уменьшать все трубочки на 9,5 мм, что было бы чересчур...
В общем, если соберётесь делать свою флейту, не повторяйте моих ошибок, делайте трубочки с регулируемой длиной. Ну и если диапазон Вашей флейты будет больше одной октавы, делайте её из трубочек разного диаметра, чтобы внутренний диаметр трубки был в диапазоне от 1/7 до 1/14 от её длины, оптимальным соотношением считается 1/10.
Ответить с цитированием
